Академический словарь русского языка - быть на побегушках

1) оказывать мелкие услуги, выполнять небольшие поручения.

{Юсов:} Года два был на побегушках, разные комиссии исправлял: и за водкой-то бегал, и за пирогами, и за квасом. А. Островский, Доходное место;

2) перен. (у кого) находиться в подчинении у кого-л., беспрекословно исполнять чьи-л. желания, капризы, малейшие прихоти и т. п.

— Мне известно, что вы были у Игоря на побегушках, — прибавил он с нарочитым презрением. — В роли добровольных лакеев, или, как еще говорят, холуев. Матвеев, Новый директор.